Aclaración a la integral anterior..

Clara, no me habías dicho que era una integral definida. Eso cambia las cosas. En el ejercicio se trata de ver que, en algunos casos, se puede resolver una integral definida sin necesidad de buscar una primitiva, sobre todo cuando es un tanto complicada, como es el caso. Ten en cuenta que

es la ecuación de una circunferencia de centro (0, 0) y radio 5, por lo tanto

es una función cuya gráfica, para la raíz positiva, es un semicírculo, siendo x un valor entre -5 y 5. Como los límites de integración son 0 y 5, se trata de la cuarta parte del círculo, así que la integral buscada coincide con el área de esa cuarta parte del círculo de radio 5; es decir:

Como ves, ahora todo es más fácil. Espero que esto aclare las cosas...